Calcule as integrais:
integral0^pi sen^8 x cos ^3 x d x

Passo 1

Nesse exercício, queremos calcular a integral
integral0^pi sin^8x,cos^3x,dx
que envolve potências de seno e cosseno. Para resolvê-la, vamos usar propriedades trigonométricas de simetria em intervalos.

Passo 2

Observando a função integrando
f(x)=sin^8x,cos^3x,
temos
f(pi - x)=sin^8(pi - x),cos^3(pi - x)=sin^8x,(-cos x)^3=-sin^8x,cos^3x=-f(x)
Como o intervalo de integração [0,\pi] é simétrico em torno de pi/2 e a função satisfaz f(pi-x)=-f(x), a integral se anula.

Resposta

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