Nos exercícios 15 a 21 , estabelecer a integral que dá o comprimento de arco da curva dada.
20.
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Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva y=√x no intervalo 2≤x≤4. O conteúdo é comprimento de arco de função y=f(x), cuja fórmula geral é
. Vamos precisar calcular a derivada de y.
Passo 2
Temos y=√x= x^{1/2}, então a derivada é
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e
e
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, obtemos a integral que dá o comprimento:
Passo 4
Resposta
[\int_{2}^{4}\frac{\sqrt{4x+1}}{2\sqrt{x}},dx]