Nos exercícios 22 a 29 , calcular o comprimento de arco da curva dada na forma paramétrica.
22.
22.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
,
para
. O conteúdo é cálculo de comprimento de arco de curva em forma paramétrica e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Então o integrando fica
pois
.
Passo 3
Portanto o comprimento de arco é
Para resolver essa integral, fazemos a substituição
, de onde
ou
.
Passo 4
Com a mudança de variável, a integral vira
Integrando:
e avaliando de
a
.
Passo 5
Substituindo os limites: