Calcule as integrais.
integral0^pi / 4 sen(4 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^pi/4 sin(4x),dx
Isso envolve integração de funções trigonométricas com argumento linear. Vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = 4x, du = 4,dx Longrightarrow dx = du4
Quando x = 0, u = 0; quando x = pi/4, u = pi. Assim a integral vira
integral0^pi/4 sin(4x),dx = integral0^pi sin(u),du4 = 14 integral0^pi sin(u),du

Passo 3

Sabendo que a primitiva de sin(u) é
integral sin(u),du = -cos(u) + C
temos para nossa integral
14 integral0^pi sin(u),du = 14 l[-cos(u)r]0^pi

Passo 4

Agora é só avaliar os limites:
14l[-cos(pi) + cos(0)r] = 14l[-(-1) + 1r] = 14(1 + 1) = 12

Resposta

tfrac12

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