Calcule as integrais: integral0^pi4[cos (2 t) i+sen(2 t) j+t sen(t) k] d t Passo 1O exercício pede para calcular a integral vetorial cos(2t). O conteúdo é integração de funções escalares em cada componente do vetor, e vamos precisar saber integrar sin(2t), tsin(t) e usar integração por partes para . Passo 2Para a componente i: A integral é integral0^pi4cos(2t),dt Usando integralcos(2t),dt=tfrac12sin(2t), temos 12sin(2t)|0^pi4=12[sin(tfracpi2)-sin(0)]=12[1-0]=12 Passo 3Para a componente j: A integral é integral0^pi4sin(2t),dt Usando integralsin(2t),dt=-tfrac12cos(2t), obtemos -12cos(2t)|0^pi4=-12[cos(tfracpi2)-cos(0)]=-12[0-1]=12 Passo 4Para a componente k: A integral é integral0^pi4tsin(t),dt Fazendo integração por partes, seja u=t e dv=sin(t),dt. Então du=dt e v=-cos(t). Assim integral tsin(t),dt=-tcos(t)+integralcos(t),dt=-tcos(t)+sin(t) Avalia de 0 a pi4: [-tcos(t)+sin(t)]0^pi4=[-pi4cdotraiz22+raiz22]-[0+0]=raiz22(1-pi4) Passo 5Juntando todas as componentes, o resultado da integral vetorial é 12,i+12,j+raiz22(1-pi4),k Resposta 12,i+12,j+raiz22l(1-pi4r),k MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDeterminar os máximos e mínimos locais e globais das funções abaixo, nos intervalos indicados. 25.3) f(x)=|x-2|, [-2,3] Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo F(x)=(2 x+1)(4 x-1)^5 Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo Usando a regra da cadeia bem como as propriedades de derivadas encontre as derivadas das funções abaixo