Calcule as integrais.
integral1^6 x^3-x^2+e^3 x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^6l(x^3 - x^2 + e^3x+1r),dx. O conteúdo envolve integração de funções polinomiais (regra da potência) e exponenciais (fórmula integral e^ax+bdx=(1/a)e^ax+b), então vamos aplicar essas regras.

Passo 2

Para achar a primitiva F(x) da função integranda, integramos termo a termo:
F(x)=integrall(x^3 - x^2 + e^3x+1r)dx = integral x^3dx - integral x^2dx + integral e^3x+1dx
Pela regra da potência e da exponencial, obtemos:
integral x^3dx=x^44, integral x^2dx=x^33, integral e^3x+1dx=13e^3x+1
Assim,
F(x)=x^44-x^33+13e^3x+1

Passo 3

Agora avaliamos F(x) nos limites 1 e 6. Primeiro em x=6:
F(6)=6^44-6^33+13e^19=324-72+13e^19=252+13e^19
Em x=1:
F(1)=1^44-1^33+13e^4=14-13+13e^4=-112+13e^4

Passo 4

Fazendo F(6)-F(1) e simplificando:
F(6)-F(1)=l(252+13e^19r)-l(-112+13e^4r) =252+112+13e^19-13e^4 =302512+e^19-e^43

Resposta

302512+e^19-e^43

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