Calcule as integrais:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla
, onde
. O conteúdo envolve integrais múltiplas e vamos usar mudança de variável para resolver as integrais em
e depois em
.
Passo 2
Escrevemos a integral como iterada, aproveitando que
é um retângulo:
Passo 3
No integral interno em
, tiramos
como constante:
Para calcular
, fazemos
,
, ou
, com limites
e
.
Passo 4
Aplicando a substituição,
Logo o interno fica
Passo 5
Substituindo no integral externo,
Separamos em
e
.
Passo 6
O cálculo de
é direto:
Para
usamos
,
, com limites
,
.
Passo 7
Portanto
Passo 8
Voltando ao valor total,
Como
, reescrevemos
Passo 9
Este é o resultado antes de simplificar em termos de
.