Calcule as integrais interadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! O enunciado pede para calcular uma integral tripla. Vamos abordar isso usando o conteúdo de cálculo integral múltiplo, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de várias variáveis e como estabelecer os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral dada:
Aqui, temos três integrais aninhadas, onde a ordem de integração é primeiro em relação a
, depois a
, e finalmente a
.
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. A função que estamos integrando é
. Note que, para esta parte,
é considerado uma constante, já que estamos integrando em relação a
.
A integral em relação a
fica:
No entanto, há um problema aqui: o limite superior está em termos de
mesmo, o que não faz sentido. Isso provavelmente é um erro de digitação. Vamos supor que o limite superior seja
, tornando a integral:
Passo 4
Agora, vamos recalcular a integral com os limites corrigidos:
Primeiro, integramos em relação a
:
Passo 5
Calculando a integral de
em relação a
:
Portanto, a integral inicial fica:
Passo 6
Agora, integramos em relação a
:
A integral de
em relação a
é
:
Como
, simplificamos para:
Passo 7
Finalmente, integramos em relação a
:
Vamos calcular a integral
:
Resposta
Multiplicando pelos fatores restantes:
Portanto, o valor final da integral tripla é: