A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa
na qual um corpo esfria é diretamente proporcional à diferença entre a temperatura
do corpo e a temperatura
de sua vizinhança. Se uma xícara de café quente a uma temperatura de
está em uma sala a
e está esfriando a uma taxa de
por minuto, encontre a taxa na qual estará esfriando quando sua temperatura cair para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de resfriamento de um objeto depende da diferença entre a temperatura dele e a temperatura do ambiente. Precisamos descobrir a nova taxa de resfriamento da xícara de café quando a temperatura dela cai para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton. Ela é dada por:
Aqui:
-
é a taxa de resfriamento, -
é a constante de proporcionalidade, -
é a temperatura do objeto (no caso, o café), -
é a temperatura ambiente.
Passo 3
Vamos usar as informações que já temos para encontrar a constante
. Sabemos que quando a temperatura do café é
e a temperatura da sala é
, a taxa de resfriamento é
por minuto. Substituindo esses valores na fórmula:
Agora, isolamos
:
Passo 4
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar a nova taxa de resfriamento quando a temperatura do café é
. Usamos a mesma fórmula:
Resposta
A taxa de resfriamento quando a temperatura do café cair para
será de
por minuto.