A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa r na qual um corpo esfria é diretamente proporcional à diferença entre a temperatura T do corpo e a temperatura T0 de sua vizinhança. Se uma xícara de café quente a uma temperatura de 140^circ está em uma sala a 68^circ e está esfriando a uma taxa de 9^circ por minuto, encontre a taxa na qual estará esfriando quando sua temperatura cair para 116^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de resfriamento de um objeto depende da diferença entre a temperatura dele e a temperatura do ambiente. Precisamos descobrir a nova taxa de resfriamento da xícara de café quando a temperatura dela cai para 116^circ.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Resfriamento de Newton. Ela é dada por:
r = k cdot (T - T0)
Aqui:
  • r é a taxa de resfriamento,
  • k é a constante de proporcionalidade,
  • T é a temperatura do objeto (no caso, o café),
  • T0 é a temperatura ambiente.

Passo 3

Vamos usar as informações que já temos para encontrar a constante k . Sabemos que quando a temperatura do café é 140^circ e a temperatura da sala é 68^circ, a taxa de resfriamento é 9^circ por minuto. Substituindo esses valores na fórmula:
9 = k cdot (140 - 68)
9 = k cdot 72
Agora, isolamos k :
k = 972 = 18

Passo 4

Agora que temos o valor de k , podemos encontrar a nova taxa de resfriamento quando a temperatura do café é 116^circ. Usamos a mesma fórmula:
r = 18 cdot (116 - 68)
r = 18 cdot 48
r = 6

Resposta

A taxa de resfriamento quando a temperatura do café cair para 116^circ será de 6^circ por minuto.

Exercícios relacionados