Determine as soluções das equações diferenciais lineares de 1a ordem abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de 1ª ordem
Aqui o conteúdo é método do fator integrante. Vamos precisar identificar o fator integrante
e usar que
Passo 2
Para achar o fator integrante
resolvemos
pois a equação tem a forma
com
. Logo
Passo 3
Multiplicamos toda a equação original por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
sendo
a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
multiplicando por
:
Resposta
A solução geral é
onde
é a constante arbitrária.