Se uma mola de comprimento normal de 5 centímetros é alongada 0.3 centímetro pela ação de um peso de 6 libras, use a lei de Hooke (Problema 16.10) para determinar o peso necessário para esticar a mola 1 centímetro.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma mola que, quando não tá esticada, mede 5 centímetros. Quando colocamos um peso de 6 libras nela, ela se estica 0,3 centímetros. O que a gente precisa descobrir é: quanto peso é necessário para esticar essa mesma mola em 1 centímetro. Vamos usar a Lei de Hooke para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Hooke. Ela diz que a força que você aplica numa mola é proporcional ao quanto ela se estica ou comprime. A fórmula é:
F = k times x
Onde:
  • F é a força aplicada (no nosso caso, o peso),
  • k é a constante da mola,
  • x é a deformação (quanto a mola se esticou).

Passo 3

Aqui, a gente já sabe que quando a mola é esticada em 0,3 centímetros ( x = 0,3 cm), a força aplicada é de 6 libras ( F = 6 lb). Vamos usar esses valores para encontrar a constante k .
6 = k times 0,3

Passo 4

Agora, vamos isolar o k para descobrir o valor da constante da mola.
k = 60,3
k = 20
lb/cm

Passo 5

Com a constante da mola conhecida, podemos descobrir qual força é necessária para esticar a mola em 1 centímetro ( x = 1 cm).
Usando novamente a fórmula da Lei de Hooke:
F = 20 times 1

Resposta

A força necessária para esticar a mola em 1 centímetro é de 20 libras.

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