Calcule as integrais:
\int\left(3+e^{-x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de \,3 + e^{-x}\, em relação a x. O conteúdo é cálculo integral de funções elementares, e vamos usar a propriedade de linearidade da integral (a integral da soma é a soma das integrais).

Passo 2

Aplicamos a linearidade:
\int\bigl(3 + e^{-x}\bigr)\,dx = \int 3\,dx \;+\; \int e^{-x}\,dx.

Passo 3

Calculamos \int 3\,dx. Como a antiderivada de uma constante a é a x, temos
\int 3\,dx = 3x.

Passo 4

Calculamos \int e^{-x}\,dx. Podemos usar substituição u=-x ou lembrar que \frac{d}{dx}e^{-x}=-e^{-x}. Portanto,
\int e^{-x}\,dx = -\,e^{-x}.

Passo 5

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração C:
3x \;+\; \bigl(-e^{-x}\bigr) \;+\; C = 3x - e^{-x} + C.

Resposta

3x - e^{-x} + C

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