Calcule as integrais:
\int\left(x+e^{3 x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(x + e^{3x}\bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é integração de soma de funções, usando a propriedade da linearidade
\int\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx,
além das fórmulas básicas
\int x\,dx=\frac{x^{2}}{2}+C \quad\text{e}\quad \int e^{ax}\,dx=\frac{e^{ax}}{a}+C.

Passo 2

Aplicando a linearidade da integral, separamos em duas integrais:
\int\bigl(x + e^{3x}\bigr)\,dx = \int x\,dx + \int e^{3x}\,dx.

Passo 3

Para a primeira parte usamos a fórmula de potência:
\int x\,dx = \frac{x^{2}}{2}.

Passo 4

Para a segunda parte usamos a fórmula da exponencial com a=3:
\int e^{3x}\,dx = \frac{e^{3x}}{3}.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int\bigl(x + e^{3x}\bigr)\,dx = \frac{x^{2}}{2} + \frac{e^{3x}}{3} + C.

Resposta

\frac{x^{2}}{2} + \frac{e^{3x}}{3} + C

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