Calcule as integrais:
\int\left(3 x^{2}+6 x+1\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de um polinômio
\int\bigl(3x^{2}+6x+1\bigr)\,dx.
Aqui o conteúdo é o regra do poder para integrais, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C,
para n\neq -1, somado à linearidade (podemos integrar termo a termo).

Passo 2

Aplicando termo a termo:
\int 3x^{2}\,dx = 3\cdot\frac{x^{3}}{3}=x^{3},
\int 6x\,dx = 6\cdot\frac{x^{2}}{2}=3x^{2},
\int 1\,dx = x.

Passo 3

Somando os resultados e adicionando a constante de integração C, obtemos a antiderivada completa.

Resposta

x^{3}+3x^{2}+x + C

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