Calcule as integrais por substituição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral por substituição da função
O conteúdo aqui é a técnica de substituição (mudança de variável), que consiste em identificar uma parte da integral cuja derivada aparece multiplicando-a. Neste caso, vamos reconhecer
e sua derivada.
Passo 2
Fazemos a substituição
Diferenciando ambos os lados, obtemos
Isso mostra que
é exatamente
.
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, temos
Agora basta integrar
.
Passo 4
A primitiva de
é
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
e obtemos