Calcule as integrais por substituição:
\int(x+1)^{17} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
\int (x+1)^{17}\,dx
usando o método de substituição, que serve para transformar uma função composta num integrando mais simples.

Passo 2

Fazemos a troca de variável para simplificar a parte interna da potência. Seja
u = x + 1.
Então, derivando ambos os lados, obtemos
du = dx.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int (x+1)^{17}\,dx = \int u^{17}\,du.
Agora aplicamos a regra de potência para integrar u^{17}:
\int u^{17}\,du = \frac{u^{18}}{18} + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Voltando à variável original x, basta substituir u = x+1:
\frac{u^{18}}{18} + C = \frac{(x+1)^{18}}{18} + C.

Resposta

\frac{(x+1)^{18}}{18} + C

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