Calcule as integrais:
\int\left(e^{x}+x^{-3 / 2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (integração indefinida) de
\int\bigl(e^{x}+x^{-3/2}\bigr)\,dx.
Vamos usar a linearidade da integral, a regra \displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}
e a regra de potência \displaystyle \int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1} (para n\neq -1).

Passo 2

Pela linearidade,
\int\bigl(e^{x}+x^{-3/2}\bigr)\,dx =\int e^{x}\,dx+\int x^{-3/2}\,dx.

Passo 3

A primeira parte é imediata:
\int e^{x}\,dx = e^{x}.
Para a segunda, tome n=-\tfrac{3}{2}. Então
\int x^{-3/2}\,dx =\frac{x^{-3/2+1}}{-3/2+1} =\frac{x^{-1/2}}{-1/2} =-2\,x^{-1/2}.

Resposta

e^{x}-2\,x^{-1/2}+C
onde C é a constante de integração.

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