Use a Regra da Substituição para calcular:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
usando a Regra da Substituição, que nos permite transformar uma integral em
numa integral em
quando reconhecemos parte da derivada de
dentro do integrando.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Diferenciando, obtemos
ou seja,
.
Passo 3
Precisamos também transformar os limites de integração:
quando ,
;
quando ,
.
Então a integral original fica
quando
quando
Então a integral original fica
Passo 4
Escrevendo
e integrando em
:
Aplicando os limites de
a
: