Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede para calcular a integral iterada
Isso é conteúdo de cálculo, mais precisamente integrais iteradas e integração de funções trigonométricas. Para resolver a gente vai usar:
- A regra de potência para integrar
. - Propriedades de funções trigonométricas (identidade
). - Substituição simples (no caso
).
Passo 2
Primeiro, trata a integral interna em
. Note que
é constante em relação a
, então
Pela regra de potência
, avaliando de
a
:
Passo 3
Substituindo esse resultado de volta, a integral vira
Passo 4
Perceba que
é função par em
(porque
e
são pares ali). Logo
Passo 5
Agora faz a substituição
, daí
e
. Temos:
Integra:
Passo 6
Voltando ao fator
:
Resposta
O valor da integral iterada é