Determine os valores de x que satisfazem as inequações:
1|(x+1) cdot(x+3)| >=-15

Passo 1

Então, temos a inequação 1|(x+1)cdot(x+3)| >= -15. O conteúdo aqui envolve inequações com valor absoluto e funções racionais. A gente vai precisar usar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo, que não dá pra ter denominador zero e entender como comparar números positivos com números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos ver onde a expressão existe. O denominador é |(x+1)cdot(x+3)|, então ele não pode ser zero. Isso significa que (x+1)cdot(x+3) neq 0, ou seja, x neq -1 e x neq -3.

Passo 3

Depois, lembre que para qualquer real a, vale |a| >= 0. Então |(x+1)cdot(x+3)| é sempre maior ou igual a zero e, consequentemente, 1|(x+1)cdot(x+3)| é sempre um número positivo (maior que zero) para todo x no domínio.

Passo 4

Por fim, analisamos a inequação 1|(x+1)cdot(x+3)| >= -15. Como o lado esquerdo é sempre >= 0 e o lado direito é -tfrac15 (que é negativo), qualquer número não negativo satisfaz automaticamente a condição de ser maior ou igual a um número negativo. Portanto, a desigualdade vale para todo x válido.

Resposta

A solução é todos os números reais, exceto x = -3 e x = -1. Em notação de intervalo: ( -infty, -3 ) cup ( -3, -1 ) cup ( -1, +infty ).

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