Determine os valores de
que satisfazem as inequações:
Passo 1
Então, temos a inequação
. O conteúdo aqui envolve inequações com valor absoluto e funções racionais. A gente vai precisar usar que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo, que não dá pra ter denominador zero e entender como comparar números positivos com números negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver onde a expressão existe. O denominador é
, então ele não pode ser zero. Isso significa que
, ou seja,
e
.
Passo 3
Depois, lembre que para qualquer real
, vale
. Então
é sempre maior ou igual a zero e, consequentemente,
é sempre um número positivo (maior que zero) para todo
no domínio.
Passo 4
Por fim, analisamos a inequação
. Como o lado esquerdo é sempre
e o lado direito é
(que é negativo), qualquer número não negativo satisfaz automaticamente a condição de ser maior ou igual a um número negativo. Portanto, a desigualdade vale para todo
válido.
Resposta
A solução é todos os números reais, exceto
e
. Em notação de intervalo:
.