O processo de linearização permite obter funções lineares para aproximar funções quaisquer, não lineares, em pontos que estejam na vizinhança.
Esse processo consiste em obter a reta tangente em um ponto conhecido
, a função pode ser avaliada neste ponto facilmente, ou seja,
Analise as opções a seguir e assinale a opção correta para aproximar a função
em pontos próximos do ponto
.
Esse processo consiste em obter a reta tangente em um ponto conhecido
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre linearização, que é uma técnica usada para aproximar funções complicadas (não lineares) por funções mais simples, tipo retas, perto de um ponto específico chamado de ponto de linearização. Para resolver isso, a gente vai precisar entender como encontrar a reta tangente em um ponto conhecido
da função
, usando a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da linearização:
Aqui,
é o valor da função no ponto
e
é a derivada da função nesse ponto, que nos dá a inclinação da reta tangente. Basicamente, estamos dizendo que perto de
, a função
se comporta quase como a reta
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada opção e ver qual se encaixa na fórmula da linearização:
- Opção 1:
Aqui,
e
. Faz sentido se a função original for
.
- Opção 2:
Nesse caso,
e
. Isso seria válido se a função original for
.
- Opção 3:
Aqui,
e
. Isso se aplica se a função original for
.
- Opção 4:
Nesta opção,
e
. Isso seria correto se a função original fosse
, já que a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, observando as opções, todas elas representam corretamente a fórmula de linearização para diferentes funções
. A pergunta pede para assinalar a opção correta para aproximar a função
em pontos próximos do ponto
. Como todas as opções estão corretas para suas respectivas funções, precisamos saber qual função
está sendo considerada na questão original. Entretanto, como a função
não foi especificada, provavelmente a opção 3 é a resposta esperada pela sua forma mais genérica.
Resposta
Opção 3: