Calcule as integrais iteradas.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que calcular a integral iterada
O conteúdo é integração dupla iterada, e vamos usar duas ferramentas:
- saber integrar
tratando como constante; - fazer uma integral de
por partes.
Passo 2
Primeiro, calcula a integral interna
Como
é constante nessa etapa, observe que
então um antiderivado é
Avalia de
até
:
Passo 3
Agora substitui esse resultado na integral externa:
Para
, usa integração por partes:
- Escolhe
e . - Então
e .
Fica
Logo,
E
Juntando tudo: