Calcule as integrais iteradas abaixo:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral iterada
. Estamos trabalhando com integrais duplas, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos calcular primeiro a integral interna em relação a
e depois a integral externa em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral interna
. Isso significa que vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
constante.
Passo 3
Integrando
em relação a
, temos:
Agora, integrando
em relação a
:
Passo 4
Somando as duas integrais, a integral interna fica:
Agora, substituímos os limites de integração:
Para
:
Para
:
Então, a integral interna resulta em:
Passo 5
Agora que temos o resultado da integral interna, nosso próximo passo é calcular a integral externa:
Isso significa que vamos integrar
em relação a
no intervalo de 1 a 3.
Passo 6
Integrando
em relação a
:
Integrando
em relação a
:
Passo 7
Somando as duas integrais, a integral externa fica:
Substituindo os limites de integração:
Para
:
Para
:
Então, a integral externa resulta em:
Resposta
O valor da integral iterada é
.