Verifique se os pontos (2, 3, -4), (2, 1, -1) e (2, 7, -10) säo colineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os pontos , (2, 1, -1) e (2, 7, -10) estão alinhados em uma linha reta no espaço tridimensional. Isso faz parte do conteúdo de Geometria Analítica, especificamente sobre colinearidade de pontos. Para resolver, vamos precisar analisar os vetores formados por esses pontos e ver se eles são múltiplos escalares entre si.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos: seja , e . Para verificar a colinearidade, vamos calcular os vetores e .
O vetor é obtido subtraindo as coordenadas de P das de Q:
Da mesma forma, o vetor é:

Passo 3

Agora que temos os vetores e , vamos verificar se eles são múltiplos escalares. Isso significa que existe um número real k tal que:
Analisando componente por componente:
Vemos que o valor de k é consistente nas duas últimas componentes, ou seja, funciona para ambas.

Resposta

Como existe um escalar que relaciona os vetores e , isso significa que os vetores são proporcionais. Portanto, os pontos , (2, 1, -1) e (2, 7, -10) são colineares.

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