Calcule as integrais iteradas.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de integração iterada que você enviou! A parte (a) do exercício é a seguinte:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar uma função em três variáveis, seguindo os limites de integração fornecidos para cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a ordem das integrações. A integral está organizada na ordem
, depois
, e por último
. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
, depois em
, e por último em
.
Vamos começar integrando a função
em relação a
no intervalo de
a
.
A integral de
em relação a
é:
Agora, aplicamos os limites de
de
a
:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado na integral de
:
Vamos integrar termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Agora, aplicamos os limites de
de
a
:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado na última integral, em relação a
:
Vamos integrar termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Agora, aplicamos os limites de
de
a
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a expressão final:
Resposta
O valor da integral iterada é
.