Usando as propriedades dos logaritmos, expanda as expressões abaixo. log (x y)^7

Passo 1

O enunciado pede para expandir a expressão usando propriedades de logaritmos: temos a expressão log (x y)^7 e vamos usar as regras de potência e produto.

Passo 2

Aplicar a propriedade da potência: para qualquer logaritmo vale log (A^n) = nlog A. Assim,
log (x y)^7 = 7log (x y)

Passo 3

Aplicar a propriedade do produto: log (AB) = log A + log B. Logo,
log (x y) = log x + log y

Passo 4

Substituindo em 7log (x y) obtemos
7log (x y) = 7l(log x + log yr) = 7log x + 7log y

Resposta

7\log x + 7\log y

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