Calcule
, onde
tem por imagem
e
; sendo o sentido de percurso de
para
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha da 1-forma
ao longo de
, que é o arco de círculo dado por
no primeiro quadrante, orientado de
a
. Usaremos parametrização de curvas e substituiremos
e
.
Passo 2
Parametrizamos
por
com
variando de
a
. Então
Passo 3
Substituindo em
obtemos o integrando em
:
Assim a integral torna-se
Passo 4
Calculemos