Calcule as integrais iteradas.
$(d) d

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que você me mandou. A questão pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com integrais iteradas, que são usadas para calcular áreas ou volumes sob superfícies quando temos duas variáveis. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral mais interna, que é . Nessa parte, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

Vamos integrar em relação a . A integral de em relação a é , então:
Onde é a constante de integração, que podemos ignorar porque vamos calcular um valor definido.

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de a :

Passo 5

Agora que temos o resultado da integral interna, vamos passar para a integral externa:
Aqui, vamos integrar em relação a .

Passo 6

Integramos em relação a . A integral de é , então:
Mais uma vez, ignoramos a constante de integração porque a integral é definida.

Passo 7

Vamos agora avaliar essa antiderivada nos limites de 0 a 2:

Resposta

A integral dupla é igual a .

Exercícios relacionados