Calcule as integrais iteradas.
$(a) a

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral iterada que você enviou. O enunciado pede para calcular a integral dupla . O conteúdo aqui está relacionado a cálculo de integrais duplas, que é uma extensão das integrais simples para funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções passo a passo, primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, é tratado como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a integral interna:
Integrando termo a termo:

Passo 4

Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Vamos integrar termo a termo novamente:

Resposta

Somando as frações:
Portanto, o valor da integral iterada é .

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