Calcule as integrais iteradas.
int0^ln 3 integral0^ln 2 e^x+y d y d x

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral iterada
integral0^ln 3integral0^ln 2e^x+y,dy,dx
Aqui usamos o Teorema de Fubini (domínio retangular e função contínua) e a regra de integração de e^t.

Passo 2

Primeiro, integramos em y, tratando x como constante:
integral0^ln 2e^x+y,dy = e^xintegral0^ln 2e^y,dy = e^xl[e^yr]0^ln 2 = e^x(2-1) = e^x

Passo 3

Agora, substituímos na integral em x:
integral0^ln 3e^x,dx =l[e^xr]0^ln 3 =3-1 =2

Resposta

2

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