Calcule as integrais iteradas. integral-1^0 integral2^5 d x d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral dupla, que aqui está escrita como integral-1^0 integral2^5 dx , dy. Esse tipo de integral é usado para encontrar áreas ou volumes dentro de certos limites. Para resolver, vamos precisar entender como integrar em duas etapas: primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a integral interna, que é integral2^5 dx = x |2^5 = 5 - 2 = 3 . Aqui, estamos integrando a função constante 1 em relação a de 2 a 5. Integrar uma constante é simples: multiplicamos a constante pelo intervalo de integração.
Então,
Isso significa que a integral interna resulta em 3.

Passo 3

Agora, vamos para a integral externa, que é integral-1^0 3 , dy = 3y |-1^0 = 3(0) - 3(-1) = 0 + 3 = 3 . Aqui, estamos integrando a constante 3 em relação a de -1 a 0. Novamente, como a função é constante, multiplicamos 3 pelo intervalo de integração.
Então,

Resposta

A integral dupla é igual a 3.

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