Calcule as integrais iteradas. integral4^6 integral-3^7 d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral iterada: integral4^6 integral-3^7 d y d x. Isso significa que vamos calcular a área de uma região no plano XY usando integrais duplas. Para isso, precisamos entender como resolver integrais em duas etapas: primeiro em relação a y e depois em relação a x.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a integral de y de -3 a 7. Observamos que na integral integral-3^7 d y, a função a ser integrada é simplesmente 1, já que não tem nenhuma função multiplicando o dy. Integrar 1 em relação a y é basicamente encontrar a área de um retângulo com altura 1 e largura igual ao intervalo de integração.
Então:
integral-3^7 d y = y |-3^7 = 7 - (-3) = 10

Passo 3

Agora que temos o resultado da primeira integração, que é 10, vamos para a segunda integral, que é em relação a x, de 4 a 6. Novamente, como não há nenhuma função de x na integral, a integral de 1 em relação a x é simplesmente a diferença dos limites de integração.
Então:
integral4^6 10 , d x = 10x |4^6 = 10 times 6 - 10 times 4 = 60 - 40 = 20

Resposta

O valor da integral iterada é 20.

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