Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma integral iterada: . Isso significa que vamos calcular a área de uma região no plano XY usando integrais duplas. Para isso, precisamos entender como resolver integrais em duas etapas: primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a integral interna, que é a integral de de a . Observamos que na integral , a função a ser integrada é simplesmente , já que não tem nenhuma função multiplicando o . Integrar em relação a é basicamente encontrar a área de um retângulo com altura e largura igual ao intervalo de integração.
Então:
Passo 3
Agora que temos o resultado da primeira integração, que é 10, vamos para a segunda integral, que é em relação a x, de 4 a 6. Novamente, como não há nenhuma função de x na integral, a integral de 1 em relação a x é simplesmente a diferença dos limites de integração.
Então:
integral4^6 10 , d x = 10x |4^6 = 10 times 6 - 10 times 4 = 60 - 40 = 20