Calcule as integrais iteradas. integral2^4 integral0^1 x^2 y d x d y

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral iterada . Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar integral0^1 x^2 y ,dx = y integral0^1 x^2 ,dx = y [x^33]0^1 = y (1^33 - 0^33) = y (13) = y3 em relação a , mantendo como uma constante. A integral de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado integral2^4 y3 ,dy = 13 integral2^4 y ,dy = 13 [y^22]2^4 = 13 (4^22 - 2^22) = 13 (162 - 42) = 13 (8 - 2) = 13 times 6 = 2 em relação a no intervalo de 2 a 4. A integral de em relação a é . Então:

Resposta

O valor da integral iterada é 2.

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