Calcule as integrais iteradas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral iterada
. Isso envolve trabalhar com integrais duplas, que são usadas para calcular áreas ou volumes em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral interna, ou seja,
. Aqui,
é tratada como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Para facilitar, vamos fazer uma substituição simples:
- Seja
, então . - Isso transforma nossa integral em
, que é fácil de resolver.
Integrando, temos:
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Passo 3
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
:
Vamos separar as integrais:
Integrando cada termo:
- Para
, fazemos uma substituição onde , então a integral fica . - Para
, a integral é simplesmente .
Aplicando os limites de
a
:
Simplificando:
Resposta
A integral iterada
é igual a
, ou aproximadamente 18,93.