Determine o domínio das funções reais de várias variáveis reais abaixo:
(a) f(x, y) = y - x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O conteúdo que vamos usar é sobre domínios de funções de várias variáveis. Para isso, precisamos identificar para quais valores de e a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de entrada (neste caso, e ) para os quais a função está definida. Ou seja, precisamos ver para quais valores de e a expressão faz sentido matematicamente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Aqui, estamos subtraindo de . A subtração é uma operação que está definida para todos os números reais. Não há nenhum denominador que possa ser zero, nem raízes quadradas de números negativos, ou logaritmos de valores não positivos, por exemplo.

Passo 4

Como não há restrições na operação de subtração para números reais, isso significa que podemos escolher qualquer valor real para e para sem problemas. Não há valores de ou que tornem a função indefinida.

Resposta

O domínio da função é , ou seja, todos os pares ordenados com e reais.

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