Considere a função
, dada por
Determine o conjunto imagem de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
que recebe pontos no espaço tridimensional (com coordenadas
) e retorna um número real. A função é definida por
. Nosso objetivo aqui é encontrar o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os possíveis valores que
pode retornar quando aplicamos a função a cada ponto do conjunto dado. Para isso, vamos calcular
para cada ponto da lista fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a função. A expressão
significa que, para cada ponto
, substituímos
,
e
na fórmula para obter um número real. Esse número é o “resultado” da função para aquele ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular
para cada um dos pontos fornecidos:
-
Para o ponto
: -
Para o ponto
: -
Para o ponto
: -
Para o ponto
: -
Para o ponto
: -
Para o ponto
:
Passo 4
Agora, vamos reunir todos os resultados que obtivemos:
- 3
- -3
- 0
- 2
- 5
- 6
Esses são os valores que a função
produz para cada ponto do conjunto dado.
Resposta
O conjunto imagem de
é
.