Considere a função
f: {(1,-1,0), (-2,0,1), (0,0,0), (4,0,2), (1,-3,2), (-1,-2,-3)} -> R, dada por
f(x, y, z) = x - 2y - z
Determine o conjunto imagem de f.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que recebe pontos no espaço tridimensional (com coordenadas ) e retorna um número real. A função é definida por . Nosso objetivo aqui é encontrar o conjunto imagem dessa função, ou seja, todos os possíveis valores que pode retornar quando aplicamos a função a cada ponto do conjunto dado. Para isso, vamos calcular para cada ponto da lista fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a função. A expressão significa que, para cada ponto , substituímos , e na fórmula para obter um número real. Esse número é o “resultado” da função para aquele ponto específico.

Passo 3

Vamos calcular para cada um dos pontos fornecidos:
  1. Para o ponto :
  2. Para o ponto :
  3. Para o ponto :
  4. Para o ponto :
  5. Para o ponto :
  6. Para o ponto :

Passo 4

Agora, vamos reunir todos os resultados que obtivemos:
  • 3
  • -3
  • 0
  • 2
  • 5
  • 6
Esses são os valores que a função produz para cada ponto do conjunto dado.

Resposta

O conjunto imagem de é .

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