Calcule as integrais iteradas e interprete os resultados.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais iteradas da função
no retângulo
O conteúdo envolvido é o Teorema de Fubini, que garante que podemos trocar a ordem de integração em regiões retangulares, e a técnica de separação de variáveis quando a função é produto de termos que dependem só de
e só de
.
Passo 2
Calcular a ordem dada
Como
é constante na integral interna,
Logo resta
Passo 3
Verificando a ordem trocada
Agora
é constante na integral interna,
Em seguida
confirmando o mesmo resultado por Fubini.
Passo 4
A interpretação geométrica é que
é o volume sob a superfície
acima do retângulo
. Em qualquer ordem de integração, esse volume vale
.