Calcule as integrais iteradas e interprete os resultados.
Passo 1
Vamos resumir: a gente precisa calcular a integral iterada
Isso é um tópico de Cálculo II sobre integrais duplas e a gente vai usar:
- linearidade da integral (dividir a soma em duas integrais),
- integral de
(que vira ), - integral de
(que vira ), - depois, ao integrar em
, usar as fórmulas de e .
Passo 2
Primeiro abrimos a integral interna em
, tratando
como constante:
Agora cada parte:
-
-
Juntando dá
Passo 3
Agora integramos esse resultado de
a
:
Calcule cada parte:
-
-
Então
Passo 4
Interpretação: como
é contínua e positiva no retângulo
, essa integral representa o volume abaixo da superfície
sobre essa região.