Nesta questão o objetivo é resolver o problema de valor inicial das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem do tipo separável listadas abaixo.
,
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem, separável,
com condição inicial
. Vamos separar variáveis e integrar dos dois lados.
Passo 2
Reescrevendo a equação como produto de funções de
e funções de
, temos
Agora separamos as variáveis de forma que todos os termos em
fiquem com
e todos os termos em
fiquem com
:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
Podemos agrupar constantes numa só
:
Passo 4
Usamos a condição inicial
para determinar
. Em
e
:
Logo a solução implícita fica
Passo 5
Finalmente, isolamos
aplicando o logaritmo natural: