Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região limitada por
e pelas retas
e
em torno:
do eixo
. Determine a área da superfície gerada pela rotação de cada curva em torno do eixo
.
do eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao rotacionar em torno do eixo
a região
limitada por
,
e
, e também as áreas das superfícies geradas pela rotação das curvas
(de
a
) e
(de
a
). Para o volume usaremos o método dos discos (seções perpendiculares ao eixo
). Para as áreas de superfície usaremos a fórmula
onde
é a distância ao eixo
.
Passo 2
Volume via discos: a seção perpendicular ao eixo
em altura
é um disco de raio
pois na curva
temos
. Logo
Passo 3
Área de superfície gerada pela rotação de
,
. Temos
A distância ao eixo
é
, então
Usando a primitiva para
obtém-se
Logo
Passo 4
Área de superfície gerada pela rotação de
, de
a
. Aqui
e
, então