Calcule as integrais iteradas, invertendo a ordem se for conveniente.
\int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x e^{x y} d x d y
\int_{0}^{2} \int_{0}^{1} x e^{x y} d x d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada \r
usando, se for conveniente, a troca da ordem de integração. O conteúdo é Teorema de Fubini e integração elementar (integração em partes ou primitiva de
).
Passo 2
Como a região de integração é o retângulo \r
, pelo Teorema de Fubini podemos trocar a ordem:\r
Passo 3
Para cada
fixo, calcule \r
. \r
Como é constante em relação a
, uma primitiva de
em
é
. Logo,\r
Como
Passo 4
Agora integramos em
:\r
A primitiva de
é
, então\r
Subtraindo, obtemos\r