Calcule as integrais iteradas seguintes:
integral1^3 integral0^4 e^x+y d y d x

Passo 1

A gente quer calcular a integral iterada integral1^3!integral0^4 e^x+y,dy,dx. Esse é um caso clássico de integral dupla sobre um retângulo, então podemos usar a propriedade de Fubini e fazer a integral interna em y primeiro e depois em x.

Passo 2

Para integrar em y, note que e^x+y = e^x,e^y e x é tratado como constante. Assim,
integral0^4 e^x+y ,dy = e^x integral0^4 e^y ,dy = e^x l[e^yr]0^4 = e^x,(e^4 - 1)

Passo 3

Agora substituímos esse resultado na integral externa em x:
integral1^3 e^x,(e^4 - 1) ,dx = (e^4 - 1) integral1^3 e^x ,dx = (e^4 - 1) l[e^xr]1^3 = (e^4 - 1)(e^3 - e)

Resposta

(e^4 - 1),(e^3 - e)

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