Classifique as equações diferenciais abaixo de acordo com as condições auxiliares.
& d^2 alphad beta^2+d alphad beta=alpha & l alpha^prime(0)=-c alpha^prime(3)=c

Passo 1

Temos a equação diferencial dfracd^2alphadbeta^2+dfracdalphadbeta=alpha sujeita às condições auxiliares alpha'(0)=-c e alpha'(3)=c. O objetivo é classificar a EDO quanto à ordem, linearidade, homogeneidade e tipo de condições auxiliares.

Passo 2

Analisando a ordem: o maior expoente de derivada é 2 (aparece alpha''), portanto é uma EDO de segunda ordem.

Passo 3

Verificando linearidade e homogeneidade: a equação pode ser escrita como alpha''+alpha'-alpha=0, que é linear (cada termo é de primeiro grau em alpha ou suas derivadas) e homogênea (não há termo independente de alpha do lado direito).

Passo 4

Classificando as condições auxiliares: são especificadas derivadas em dois pontos distintos ( beta=0 e beta=3), logo trata-se de um problema de contorno (boundary value problem) de dois pontos, não de um problema de valor inicial.

Resposta

EDO de segunda ordem, linear e homogênea, com condições de contorno de dois pontos (PVC de ponto duplo).

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