Considere a função
. Encontre uma aproximação para raiz, utilizando Newton-Raphson com
e com erro 0,0001 . Resp: x3
Passo 1
A questão pede a raiz da função
usando o método de Newton–Raphson, partindo de
e com critério de parada
. Vamos aplicar derivadas e iterações até atender ao erro tolerado.
Passo 2
Precisamos da derivada de
. Derivando temos:
Passo 3
A fórmula de iteração de Newton–Raphson é
Passo 4
Passo 5
Na primeira iteração, com
:
Passo 6
Passo 7
Na segunda iteração, com
:
Passo 8
Passo 9
Na terceira iteração, com
:
Passo 10
Verificamos
, então paramos aqui.
Resposta
x_3 = 1.7437