Calcule as integrais de linha
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
e
é dado pela parametrização
O conteúdo aqui é integral de linha de campo vetorial usando parametrização: calculamos
, depois
, fazemos o produto escalar e integramos em
.
Passo 2
Substituímos
e
em
:
Passo 3
Derivamos a parametrização para obter
:
Passo 4
Fazemos o produto escalar
:
Logo a integral torna-se
Passo 5
Separamos em duas integrais:
Para
usamos
,
. Temos
Para
usamos a identidade de meia-ângulo
:
Passo 6
Somando
e
obtemos