(2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em caso de afirmação verdadeira e exiba contraexemplos quando forem falsas.
Seja . Então lim x 1 f(x)=-1.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma função chamada f(x) que é definida de formas diferentes dependendo do valor de x . A questão está pedindo para verificar se o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é igual a -1. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites e como trabalhar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função f(x) quando x se aproxima de um número a é o valor que f(x) tende a ter perto de a . Então, queremos encontrar:
limx to 1 f(x)
Passo 3
Agora, vamos analisar a função [f(x)):
Como estamos interessados no limite quando (x] se aproxima de 1, que é maior que -1, vamos usar a primeira parte da função:
Passo 4
Para encontrar o limite, substituímos x por 1 na expressão: