1. (2 pontos) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta em caso de afirmação verdadeira e exiba contraexemplos quando forem falsas.
    Seja f(x)=l-2 x^3+x, se x>-1 -1, se x=-1 -2 x^2+1, se x<-1. Então lim x 1 f(x)=-1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma função chamada f(x) que é definida de formas diferentes dependendo do valor de x . A questão está pedindo para verificar se o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é igual a -1. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites e como trabalhar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função f(x) quando x se aproxima de um número a é o valor que f(x) tende a ter perto de a . Então, queremos encontrar:
limx to 1 f(x)

Passo 3

Agora, vamos analisar a função [f(x)):
Como estamos interessados no limite quando (x] se aproxima de 1, que é maior que -1, vamos usar a primeira parte da função:

Passo 4

Para encontrar o limite, substituímos x por 1 na expressão:
limx to 1 (-2x^3 + x) = -2(1)^3 + 1 = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1

Passo 5

Então, o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1 é realmente -1.

Resposta

A afirmação é verdadeira. O limite de f(x) quando x se aproxima de 1 é igual a -1.

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