Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede que a gente trabalhe com o cubo de uma diferença, ou seja, expanda e depois refatore a expressão
O conteúdo principal é o Teorema do Binômio aplicado a potências de grau 3.
Passo 2
O Teorema do Binômio para o cubo de uma soma ou diferença diz:
Passo 3
Na nossa expressão temos
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Calculando cada termo:
Logo a expansão é
Passo 5
Agora fatoramos o polinômio resultante
Como sabemos pela teoria,
é raiz tripla desse polinômio, isto é,
Passo 6
Comparando, vemos que a fatoração devolve exatamente a expressão original
, confirmando que a expansão e a re-fatoração estão coerentes.
Resposta
(a)
(b) Fatorando obtemos
, que é exatamente a expressão dada.
(b) Fatorando