Calcule as integrais de linha em campo escalar:
; em que
é a metade superior do círculo
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha de campo escalar
onde
é a meia-circunferência superior de raio
. Para resolver, vamos parametrizar
e usar
.
Passo 2
Parametrizamos a meia-circunferência superior por
com
variando de
a
.
Passo 3
Calculamos
. Como
temos
Então o integrando fica
Passo 4
Agrupando constantes:
Logo a integral torna-se
Passo 5
Para calcular
fazemos ,
, com
,
. Então
fazemos
pois
é função ímpar em
.