Calcule as integrais de linha em campo escalar:
; em que
consiste nos segmentos de reta de
a
e de
a
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha em campo escalar
onde
é a união de dois segmentos de reta: de
a
e de
a
.
Para resolver, vamos em cada trecho parametrizar , calcular
e integrar
Para resolver, vamos em cada trecho parametrizar
Passo 2
No segmento 1, de
a
, tomamos
e
Então
e
Logo a integral no trecho 1 é
Passo 3
Expandindo o integrando:
Assim
Passo 4
No segmento 2, de
a
, tomamos
e
Então
e
Logo a integral no trecho 2 é
Passo 5
Expandindo o integrando:
Logo
Passo 6
Somando as duas contribuições, a integral total é