Calcule as integrais de linha em campo vetorial:
; em que
é a elipse
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
com
com
e
sobre a elipse
O conteúdo envolve campos vetoriais conservativos e o uso do teorema de Green ou potencial escalar.
Passo 2
Verificamos se o campo é conservativo comparando
e
.
Como
em toda a região, o campo é conservativo.
Passo 3
Para campos conservativos existe uma função potencial
tal que
e
.
Integrando em :
Integrando em
Derivando em
e igualando a
:
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Passo 4
Em um campo conservativo a integral de linha ao longo de qualquer curva fechada
é